Zjišťování objemu a sortimentace stojících stromů s využitím modelu tvaru kmene

Martin Černý, Jan Pařez

Nalezení efektivních postupů umožňujících zjistit s přijatelnou přesností objem kmene i jednotlivých sortimentů u stojících stromů je jednou ze základních dendrometrických úloh. Zákonitostem tvaru kmene ve vztahu k jeho fyziologickým a mechanickým funkcím a také ve vztahu k následnému využití dřevní hmoty byly v historii lesnického výzkumu věnováno stovky prací. Tyto práce vedly k vytvoření množství nástrojů ve formě tabulek či rovnic a metodických postupů umožňujících stanovení objemu stromů či porostních zásob a také sortimentní výtěže z jednotlivých stromů či celých porostů. Různé metodické postupy umožňují dosažení různé přesnosti zjišťované veličiny a zároveň s tím jsou také různě pracné a finančně náročné. Rozhodnutí o volbě metody se zpravidla opírá o ekonomickou rozvahu, která proti sobě klade hodnotu zkoumaného objektu a náklady související s šetřením. To platí jak pro šetření prováděné v souvislosti s prodejem dřeva, tak pro šetření prováděné pro potřeby lesního hospodáře. Obecným pravidlem přitom je, že vyšší přesnost znamená vyšší náklady na šetření a vyplatí se především tam, kde se jedná o vyšší ekonomické hodnoty. Ať už proto, že majetek obsahuje cenné sortimenty, nebo proto, že se jedná o velký celkový objem.

Proč je potřeba zjišťovat objem na stojato?

Co nejpřesnější zjištění skutečné hodnoty je v zájmu prodávajícího i kupujícího a je podmínkou dlouhodobě udržitelných obchodních vztahů. Kupující nemůže v dlouhodobé perspektivě nakupovat za cenu, která je vyšší než skutečná hodnota, a prodávající má samozřejmě zájem dosáhnout nejvyšší možné ceny. Při méně přesném zjištění skutečného stavu předmětu prodeje pak platí, že cena uplatněná při prodeji se snižuje.

Dalším pravidlem je, že lze zjistit skutečný objem stojících stromů i porostních zásob pro libovolně velký objekt prakticky s libovolnou přesností, tzn. i s přesností v desetinách procenta skutečných zásob. Nárůst nákladů na zjištění při zvyšování přesnosti však není lineární. Při snaze dosáhnout vysoké přesnosti začnou náklady prudce stoupat a dosáhnou nerentabilních výšek. To vede k tomu, že v praxi jsou využívány méně přesné metody, odhad zásoby stojících stromů slouží spíše pro orientaci a pro přesnější zjištění je využíváno měření ležícího dřeva po skácení.

Výzkumná práce Ústavu pro výzkum lesních ekosystémů (IFER) zaměřená na stanovení objemu a sortimentaci stojících stromů a porostů byla realizována v rámci vlastní činnosti ústavu a v kontextu řady tematicky navazujících projektů, mimo jiné i ve větším projektu realizovaném koncem 90. let minulého století na objednávku Lesů České republiky, s. p., v aktuálním projektu GAČR zaměřeném na akumulaci uhlíku a alometrii hlavních dřevin ČR aj.

Nashromážděné poznatky vedou k formulaci nových metodických postupů, které při uplatnění efektivních technologií venkovního šetření zvyšují hranici dosažitelné přesnosti bez dramatického nárůstu nákladů. Výsledkem je metodický přístup, který je zcela novou alternativou stávajícím dendrometrickým praktikám a který mimo jiné může ovlivnit i aktuálně probíhající diskusi o vhodnosti či nevhodnosti prodeje dřeva na stojato. Zároveň s problémem lokální proměnlivosti tvaru kmene a s tím související proměnlivosti objemu a výtěžnosti sortimentů řeší i potřebu tzv. flexibilní sortimentace, tj. možnost specifikace sortimentů podle individuálních potřeb.

Model tvaru kmene

Základem všech studií zaměřených na zjišťování objemu stromů a sortimentaci je tvar kmene zjištěný empiricky pro větší či menší počet stromových vzorníků. Tvar kmene je popsán podélným profilem udávajícím pro různé výšky na kmeni příslušné tloušťky. Pro zjednodušení se zpravidla předpokládá kruhový průřez kmene.

Zákonitosti, podle kterých se utváří tvar kmene, nejsou i přes stoletý výzkum do důsledku vyjasněny a kvantifikovány. Existuje řada teorií, které opírají zákonitosti stavby kmene o jeho fyziologické a mechanické funkce. Jisté je, že tloušťkový přírůst ukládaný v různých výškách na kmeni vytváří konkrétní tvar kmene a dává také stromu možnost reagovat na změněné růstové podmínky. Tvar kmene je podmíněn geneticky, mění se v průběhu růstu stromu a je významně ovlivněn stanovištními podmínkami, postavením stromu v porostu, výchovnými zásahy apod.

U průběžných kmenů, zejména jehličnatých dřevin, je možné tvar kmene považovat za spojitý a utvářený podle určitých zákonitostí, které mohou být matematicky modelovány. Modelování, při kterém je tvar kmene metodou modelování procesů vypočten jako výsledek spolupůsobení řady faktorů růstového prostředí a specifik dané dřeviny, nevede k dostatečně přesným výsledkům a je pro praxi málo použitelné. Pro praktické účely se proto používají popisné modely, které nezkoumají, proč má kmen daný tvar, ale hledají co nejjednodušší cestu, jak na základě vybraných, snadno změřitelných stromových veličin získat informaci o celkovém objemu, o rozložení objemu po délce kmene a v nejlepším případě i o kompletním tvaru kmene.

Na jednodušší modelování využívající různě výtvarnice a tvarové kvocienty navázalo v 70. letech minulého století modelování tvaru kmene postavené na spline funkcích a polynomech vyššího řádu (spline funkce jsou vhodné k vyhlazení lomených linií; díky tomu, že každý interval výchozí linie je aproximován samostatným polynomem, jsou schopny vyhladit i prudce lomené linie). Takové modely sice dokážou detailně popsat každý konkrétní strom, který byl změřen po sekcích, ale dávají jen velmi málo možností pro zobecnění a použití v dendrometrické rutině. Proto jsou v současné době používány především modely, které v sobě mají zabudovánu logiku a zákonitosti odpovídající tvaru kmene. Na základě testování na rozsáhlém empirickém materiálu byla z několika alternativ vybrána rovnice autorů Riemer-Gadow-Sloboda (1995):

dh – tloušťka kmene ve výšce h;

H – celková výška stromu;

d1,3 – výčetní tloušťka stromu;

i, p, q – parametry modelu odvozené z empirických dat: i – parametr – společná asymptota spodní a horní části kmene, p – parametr charakterizující spodní část kmene, q – parametr charakterizující horní část kmene. Uvedená rovnice dokáže velmi přesně popsat široké spektrum tvarových variací a její parametry mají srozumitelný význam.

Měření a modelování tvaru kmene u stojících stromů

Stejně jako pro ležící stromové vzorníky, změřené zpravidla po 1–2 metrových sekcích, je možné uplatnit model tvaru kmene i pro stojící stromy. Současná technologie pro venkovní dendrometrická měření umožňuje efektivně měřit tloušťku v libovolné výšce na kmeni (viz obr. 1). Měřící přístroj kombinuje laserový dálkoměr s elektronickým sklonoměrem a optickým tloušťkoměrem. Další alternativou je optoelektronický tloušťkoměr kombinovaný s relaskopem. Chyba měření se příliš neliší od přesnosti měření průměrkou, v praxi se pohybuje kolem 0,5–2 cm. Nedestruktivním způsobem je tak možné změřit kompletní profil kmene a uplatnit na něj matematický model.

Pro skutečné praktické uplatnění, kdy model tvaru kmene bude parametrizován pro stojící kmeny, je nicméně měření kompletního profilu kmene časově příliš náročné - pro jeden strom trvá zhruba 15 minut. Proto bylo nezbytné hledat zjednodušení, které by znamenalo zásadní zmenšení počtu tlouštěk potřebných pro spolehlivé modelování. Pro usnadnění měření je vhodné měřit dobře viditelnou část kmene. Byly vybrány následující body, které dostatečně charakterizují tvar kmene a přitom jsou snadno měřitelné:

- tloušťka ve výšce pařezu, či ve fixní výšce např. 0,3 m (měřeno průměrkou);

- tloušťka ve výčetní výšce 1,3 m (měřeno průměrkou);

- tloušťka ve výšce 2 m (měřeno průměrkou);

- tloušťka v polovině vzdálenosti od země k nasazení živé koruny (měřeno tloušťkoměrem);

- tloušťka pod nasazením koruny (měřeno tloušťkoměrem);

- výška stromu.

V případě, že nasazení koruny je níže než v cca 1/3 výšky stromu, vypouští se bod 4 a namísto toho se měří tloušťka ve výšce odpovídající cca 3/5 výšky stromu (měřeno tloušťkoměrem). V případě, že nasazení koruny je výše než v cca 3/5 výšky stromu, vypouští se bod 4 a 5 a měří se tloušťka v cca 1/3 a 3/5 výšky stromu měřeno tloušťkoměrem).

Pro ověření navržené metody byl použit empirický materiál sestávající z rozsáhlého souboru stromových vzorníků smrku a borovice. Byl srovnáván skutečný objem kmene změřený po sekcích a objem stanovený pomocí modelu tvaru kmene parametrizovaného ze šesti bodů na kmeni.

Výsledek dokládá, že při měření jednotlivého stromu bude v 65 % případů odchylka v toleranci ± 1,5 % a v 95 % v toleranci ± 2,4 % objemu kmene. Při použití běžně používané objemové rovnice (Korsuň 1961) bude v toleranci ± 1,5 % pouze 13,5 % případů.

Použitý model tvaru kmene poskytuje vynikající shodu s empirickým materiálem a přitom disponuje robustností potřebnou pro parametrizaci na malém počtu změřených bodů. Pro praktické venkovní měření je velmi důležité, že body pro měření tloušťkoměrem nemusí být umístěny přesně v předem dané výšce. Výběr bodu pro měření na kmeni je možné zvolit tak, aby podmínky pro měření byly optimální (průhlednost koruny, vyloučení nepravidelností kmene apod.). Při venkovní práci musí být dodržena pravidla správného měření, jinak může dojít k systematické chybě, stejně jako u kterékoliv jiné dendrometrické metody. V případě pochybností, nepravidelnosti kmene nebo ve snaze o další zpřesnění je samozřejmě možné počet změřených bodů operativně dále zvýšit. Algoritmus prokládající model tvaru kmene není vázán na předem daný počet bodů.

Algoritmus ze systému Field-Map Stem Profiler, který byl využit pro parametrizaci, je k ověření na stránkách http://www.dendrometrickalaborator.ifer.cz. Field-Map Stem Profiler je modulem technologie Field-Map (http://www.fieldmap.cz), která kombinuje softwarové a hardwarové řešení pro sběr dat v terénu. Kromě mnoha jiných funkcí podporuje i měření výšek, horních tlouštěk (viz obr. 1 a 2), délky větví, tvaru koruny. Při měření profilu kmene je automaticky parametrizován model tvaru kmene podle výše uvedené rovnice. Automatická parametrizace spolu s vizuální kontrolou výsledku významně zvyšuje efektivitu práce při zjišťování objemu stojících stromů.

Při praktickém využití metody je výsledná přesnost ovlivněna jak samotným modelem, tak přesností měření stojících stromů, zejména přesností horních tlouštěk. Kontrolní měření provedené u 94 vzorníků borovice ukázalo, že rozdíl celkového objemu změřeného u stojících stromů od objemu přeměřeného po skácení byl -0,2 %. To znamená, že pro soubor stromů v rámci jednoho porostu byla chyba zcela zanedbatelná. Podstatné je, že podobnou chybu je možné dosáhnout vždy, model ze své podstaty plně respektuje lokální podmínky.

Postup využívající tvar kmene je plně použitelný pro stromy s průběžným kmenem, ale i pro stromy s bohatě větvenou korunou. Výše uvedeným postupem je možné změřit a modelovat spodní část kmene obsahující cenné sortimenty. Horní část není modelem popsána, ale v případě potřeby je možné pro stanovení objemu větších větví využít výše zmíněnou technologii pro venkovní měření a přímo změřit tloušťky a délky větví. Takové měření je samozřejmě pracnější, ale umožňuje s přijatelnou přesností určit hmotu větví.

Flexibilní sortimentace

Požadavek na tzv. flexibilní sortimentaci vyplývá z toho, že v konkrétních obchodních případech může být použita různá specifikace sortimentů. U stojících stromů je možné vypočítat modelovou sortimentaci opakovaně pro různou specifikaci sortimentů a na základě výsledku zvolit nejvhodnější způsob využití dřevní hmoty.

Sortimenty jsou definovány následujícím souborem parametrů:

- sortiment (definovaný čepovou tloušťkou, například pilařská kulatina);

- subsortiment (volitelně – dílčí sortimenty se shodnou čepovou tloušťkou, ale různou středovou tloušťkou);

- čepová tloušťka, cm;

- středová tloušťka, cm;

- maximální tloušťka čela, cm;

- minimální délka výřezu, m;

- maximální délka výřezu, m;

- krok délky výřezu, m;

- nadměrek, % nebo cm;

- maximální procento hniloby na čele výřezu, %;

- maximální přípustná tloušťka suku, cm;

- další kvalitativní charakteristiky (udává se přípustnost či nepřípustnost);

- s kůrou/bez kůry;

- cena za 1 m3.

Při modelové sortimentaci stojících stromů mohou být zohledněny všechny viditelné vady včetně sukatosti, kdy skutečné parametry suků mohou být dokonce změřeny. Do sortimentace je možné zapojit i hnilobu, její odhad podle vnějších příznaků je ale obtížný. Prakticky použitelnějším se ukázal postup, kdy buď samostatnou studií nebo na základě místních znalostí jsou určeny lokálně specifické údaje o rozsahu hniloby, procentu postižených kmenů a výšky, do které dosahuje. Při výpočtu sortimentace je pak vhodné provést vypočet variantně pro různý rozsah postižení hnilobou a vytvořit tak hranice, uvnitř kterých se skutečná sortimentní výtěž bude pohybovat.

Samotný modelový výpočet sortimentace je optimalizační úlohou, kdy podle známého tvaru kmene, kvalitativních ukazatelů a specifikace sortimentů je kmen rozdělen na sortimenty. Optimalizačním kritériem je maximální dosažená cena. Díky tomu je možné libovolně nastavit pořadí priority jednotlivých sortimentů.

Zobecnění pro větší soubory stromů

Klasický postup dendrometrického výzkumu předpokládá sběr empirických dat měřením stromových vzorníků a následné zobecnění formou matematicko-statistických modelů. Použitelnost výsledků závisí na skladbě a reprezentativnosti empirického materiálu a také na správnosti použitého zobecnění. Konstrukce běžně používaných objemových a sortimentačních tabulek pracuje se vstupy na úrovni: dřevina, výčetní tloušťka a výška stromu. Stávající tabulky používané v ČR nebyly konstruovány tak, aby odrážely lokální vlivy; odrážejí průměrné podmínky, a proto v podmínkách konkrétních lokalit a porostů zpravidla poskytují odhady s větší chybou.

U nově navržené metody šesti bodů je filozofie jiná. Každý strom je zdrojem dostatečné informace pro modelování tvaru kmene, není nutná informace z předem zkoumaného souboru vzorníků. V případě menších objektů metoda může být použita k proměření všech stromů. Při větším šetření v rozsahu desítek až tisíců hektarů je stejně jako u předchozích metod vhodné kombinovat ji s nějakou formu statisticky reprezentativního výběrového šetření. Metody statistické inventarizace jsou dostatečně podrobně zpracovány a byly v ČR už vícekrát použity. IFER v minulých letech rozpracoval metodiku pro Národní inventarizaci lesů ČR a také metodiku pro tzv. provozní statistickou inventarizaci. Ta má s ohledem na své zaměření k provoznímu zjišťování zásob a sortimentní skladby ještě blíže a kombinace s ní se tedy přímo nabízí.

Při velkoplošném šetření je možno uvažovat o několika způsobech výběru:

- provozní statistická inventarizace (zásoba a skladba sortimentů);

- relaskopické plochy (zásoba a skladba sortimentů);

- nadstavbové šetření nad lesním hospodářským plánem (skladba sortimentů podle tříd hmotnatosti).

Praktické uplatnění metody

„Šestibodová metoda IFER“ kombinuje měření stojících stromů s matematickým modelováním tvaru kmene, nástroji pro flexibilní sortimentaci a propracovanými metodami statistického výběrového šetření. Tvoří tak zcela novou alternativu ke stávajícím metodám zjišťování objemu a sortimentace stojících stromů. Metoda přináší vyšší přesnost – výrazně snižuje rozptyl odhadovaných hodnot. Metoda využívá pokročilé technologie pro venkovní šetření, a díky tomu nezůstává jen na úrovni výzkumné metody, ale přechází do kategorie rutinně použitelných dendrometrických metod. Nelze ji chápat jako negaci stávajících metod, ale jako rozšíření spektra a novou možnost, jak vyhovět požadavkům vyšší přesnosti. Přestože byla metoda testována na datech tisíců vzorníků a byla uplatněna i v praxi, teprve širší nasazení může ověřit přínosy a odhalit i případné nedostatky. Za nedostatek může být považováno například to, že k měření stojících stromů je potřeba složitější technologie než jen jednoduchá průměrka a výškoměr a že samotné měření vyžaduje pro dosažení spolehlivých výsledků určitý cvik. Na druhé straně moderní technologie pro počítačem podporovaný sběr venkovních dat stále výrazněji vstupují do praxe a dendrometrie se ve svém rozvoji pochopitelně snaží využít jejich potenciál.

Z praktického hlediska by bylo nejvhodnější uplatnit metodu v těch porostech, které jsou předmětem obchodního jednání. Nasbíraná data poslouží konkrétnímu účelu a zároveň mohou být spolu s geografickou identifikací porostu automaticky ukládána do postupně budované databáze, která může především vlastníkům lesa a lesním hospodářům následně posloužit k usnadněnému zjišťování porostních zásob a předběžné sortimentaci.

Metoda se v různých podobách může uplatnit jako nadstavba nad základním šetřením prováděným v rámci zpracování LHP, jako součást inventarizace lesů a ve všech případech, kdy je třeba individuálně nebo plošně posoudit porostní zásoby a potenciální sortimentní výtěž. Metoda by mohla posloužit i jako nástroj znaleckého posudku určení hodnoty smýceného porostu ze zbylých pařezů.

Vzhledem k tomu, že metoda není a priori vázána na místní podmínky, může být použita kdekoliv na světě. Své první větší provozní uplatnění našla ve studii provedené na Zakarpatské Ukrajině v rámci společného česko-ukrajinského projektu TechInLes podporovaného českým Programem zahraniční rozvojové spolupráce a švýcarským projektem FORZA. V podmínkách bukových lesů s velmi rozmanitou kvalitou se metoda na rozdíl od standardních objemových a sortimentačních tabulek ukázala být vhodnou pro realistický odhad porostních zásob a potenciální sortimentní skladby.

Adresa autorů:

Ing. Martin Černý, CSc., Ing. Jan Pařez, CSc.

IFER – Ústav pro výzkum lesních ekosystémů, s. r. o., Jílové u Prahy

http://www.ifer.cz

e-mail: Tato e-mailová adresa je chráněna před spamboty. Pro její zobrazení musíte mít povolen Javascript.